在金融学中，资本资产定价模型（CAPM）是评估资产预期收益的核心工具，它通过量化系统性风险来帮助投资者做出决策。市场组合作为该模型的关键组成部分，其风险度量值——通常称为beta系数——被定义为基准值1。这一设定并非随意，而是基于严谨的理论逻辑和数学基础。以下从定义、原理、推导和应用四个方面，系统阐述这一概念。
一、beta系数的定义与计算
beta系数（β）衡量的是单一资产或组合相对于整个市场的系统性风险暴露程度。其计算公式为：
β = Cov(R_i, R_m) / Var(R_m)
其中，Cov(R_i, R_m) 表示资产i的收益率与市场组合收益率之间的协方差，Var(R_m) 表示市场组合收益率的方差。
- 协方差（Cov）：反映资产与市场波动的联动性。正值表示资产收益随市场上升而上升，负值则意味着反向变动。
- 方差（Var）：衡量市场组合自身的波动幅度，代表市场整体风险。
通过这一公式，beta值大于1表示资产风险高于市场平均水平（如科技股），小于1则风险较低（如公用事业股），等于1时风险与市场一致。
二、市场组合beta值为1的理论依据
市场组合被定义为包含所有可交易资产的多元化组合，代表整个市场的风险-收益特征。其beta值恒为1，原因有三：
- 基准设定：在CAPM框架中，市场组合是风险度量的参照点。根据定义，市场组合与其自身的协方差等于其方差（即 Cov(R_m, R_m) = Var(R_m)），代入公式可得 β_m = Var(R_m) / Var(R_m) = 1。
- 经济逻辑：市场组合囊括了所有资产，其风险无法通过分散化消除，因此被视为“平均风险”水平。beta=1 意味着投资者承担市场平均风险时，预期收益应与市场回报率一致。
- 模型一致性：CAPM的核心方程 E(R_i) = R_f + β_i * (E(R_m) - R_f) 中，当资产为市场组合时（即 i = m），β_m 必须为1，否则模型无法自洽。例如，若 β_m ≠ 1，则市场组合的预期收益 E(R_m) 将无法满足方程，导致理论矛盾。
三、数学推导与实例说明
为直观理解，考虑一个简化案例：假设市场组合收益率方差为 0.04（即年化波动率20%），其自身协方差 Cov(R_m, R_m) 也等于 0.04。
- 计算过程：β_m = Cov(R_m, R_m) / Var(R_m) = 0.04 / 0.04 = 1。
- 推广到其他资产：若某股票的协方差为 0.06，则其 β = 0.06 / 0.04 = 1.5，表明该股票风险较高。
这一特性不受市场条件影响：无论市场处于牛市或熊市，市场组合的beta值始终为1，因为它代表风险中性基准。
四、实际应用与意义
beta值在投资决策中具有广泛用途：
- 组合构建：投资者可通过调整资产beta值来优化风险暴露。例如，构建防御型组合时选择 β < 1 的资产（如债券），进取型组合则偏好 β > 1 的资产（如成长股）。
- 绩效评估：基金管理者使用beta值衡量超额收益来源。若组合收益高于CAPM预测（即 α > 0），表明主动管理有效。
- 局限性：beta值假设市场有效且历史数据可靠，但实际中可能受短期波动或流动性影响。因此，投资者需结合其他指标（如夏普比率）进行综合判断。
总之，市场组合的beta值恒为1是CAPM模型的基石性设定，它确保了风险定价的逻辑一致性。这一原则不仅适用于理论分析，还为实践中的资产定价和风险管理提供了可靠框架。理解这一点，有助于投资者更精准地评估机会与挑战。